Question

No aprendizado da Álgebra Linear, aprendemos que um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz que ocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. Esta representação é bastante importante para estudos futuros nesta disciplina. Baseado nisto, descreva os sistemas a seguir, que se encontram na forma matricial na forma original, e resolva-os informando o conjunto solução de cada um deles. O método de resolução escolhido fica a cargo do acadêmico.

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a matrizes e sistemas lineares, é possível afirmar que o sistema possui solução x = 1, y = 2 e z = -1.

Sobre matrizes e sistemas lineares:

Para resolver o sistema, utilizaremos o método de Gauss. Esse método consiste em realizar operações elementares no sistema a fim de chegar a uma solução ou a um sistema de mais fácil resolução. Logo começaremos multiplicando L1 por -2 e subtraindo de L2:

$\left[\begin{array}{cccc}1&4&7&=2\\2&3&6&=2\\5&1&-1&=8\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&4&7&=2\\0&-5&-8&=-2\\5&1&-1&=8\end{array}\right]$

Agora, iremos multiplicar L1 por -5 e subtrair de L3:

$\left[\begin{array}{cccc}1&4&7&=2\\0&-5&-8&=-2\\5&1&-1&=8\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&4&7&=2\\0&-5&-8&=-2\\0&-19&-36&=-2\end{array}\right]$

Posteriormente, iremos multiplicar L2 por (-19/5) e subtrair de L3:

$\left[\begin{array}{cccc}1&4&7&=2\\0&-5&-8&=-2\\0&-19&-36&=-2\end{array}\right]\rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&4&7&=2\\0&-5&-8&=-2\\0&0&-\frac{28}{5}&=\frac{28}{5}\end{array}\right]$

Assim, descobrimos que z = -1. Por consequência, podemos aplicar esse valor em L2 e descobrir que y = 2 e, por fim, com esses resultados aplicados a L1 descobrimos que x = 1.

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