Question

No ano passado, Neto participou de um curso de Inglês em que, todo mês, foi submetido a uma avaliação. Como Neto é fanático por Matemática, propôs
uma lei para representar, mês a mês, seu desempenho nessas provas.
Na expressão f(x)= 3+ lx-6l sobre 2, representa a nota obtida por Neto no exame realizado no mês x (x = 1 corresponde a janeiro; x = 2, a fevereiro e assim por diante).

a) Em que meses sua nota ficou acima de 5?

b) Em que mês Neto obteve seu pior desempenho? Qual foi essa nota?

Answer 1

a)
Para que ele obtenha a nota 5 temos 5 = ( 3 + l x - 6 l ) / 210 = 3 + l x - 6l7 = l x - 6 l para obtermos 7 a partir do modulo de x - 6Temos que os valores de x podem ser 13 ou -1 como o ano possui 12 meses utilizaremos - 1 como respostaentao o mes que ele obteve a media 5 seria JaneiroObs : Como o enunciado diz que a contagem dos meses começa com x=1podemos concluir que ele nunca chegará a ter media 5b)  Para que o valor da função seja minimo, ou seja, a menor nota o valor de l x - 6 l tambem tem que ser minimo como nao existe numero negativo para uma função modular  l x - 6 l = 0 x = 6 entao o mes com a menor nota é Junho

Answer 2

a) Para que fique acima de 5 precisa ter:
x=11, pois |11-6|2= 5/2= 2,5, + os 3 fica com nota 5,5
x=12, Pois |12-6| = 6/2, + os 3 fica nota 6
x=1, pois |1-6| = |5| módulo. Que fica tb 5,5
Então os meses são janeiro, novembro e dezembro.

b) o módulo |x-6|=0, mas para isso x=6, então fica
f(6)=3+|6-6|/2 = 3 menor nota
Logo o mês será junho.
Perdoe mas a resposta de cima está parcialmente errada.