Question

No ano de 2018 a quantidade de produtos produzidos por uma empresa foi de 16 000 unidades. A cada ano seguinte produzirá 30% a mais desse produto em relação ao ano anterior. Quantas unidades desse produto a empresa produzirá no período de 2018 a 2026?

Answer 1

Resposta:

512000

Explicação passo-a-passo:

16000, 20800, ..., a9

PG:

S9 =$\frac{16000 . (1,3^{9} - 1 )}{1,3 - 1}$

S9 = $\frac{16000 . 9,60}{0,3}$

S9 = $\frac{153600}{\frac{3}{10} }$

S9 = 153600 . $\frac{10}{3}$

S9 = $\frac{1536000}{3}$

S9 = 512000

Answer 2

Resposta:

aproximadamente 512240 unidades

Explicação passo-a-passo:

Suponha que em num ano produzimos X unidades. Então no ano seguinte produziremos 30% a mais. O seja, será produzido

X + 30% de X = X + 0,3X = 1,3X

Ou seja, produzimos 1,3 vezes a produção do ano anterior.

Assim, se produzimos N unidades em 2018, em 2019 teremos

1,3N

E em 2020 teremos

1,3* (1,3N) = (1,3)²N

Em 2021 será produzido

(1,3) * (1,3)²N = (1,3)³N

E assim por diante

Portanto em 2026 produziremos

(1,3)⁸N

Agora queremos saber a produção total do período. Somando obtmos:

S = N + 1,3N + 1,3²N + ... +1,3⁸N

Isso é uma PG de razão 1,3, termo inicial N e 9 termos no total. Logo usando a fórmula para a soma temos:

S = N* ( (1,3)⁹-1 ) / (1,3-1)

S = 16000 * ( (1,3)⁹-1 ) / (1,3-1)

S ≈ 512240

Ou seja, a produção será de 512240 unidades nesse período