Question

No ano de 2015, a produção de uma indústria foi modelada pela função P (t) = 8000. (1,2)^t , onde é dado em anos e é o número de unidades produzidas. a) Qual é o número de unidades produzidas no ano de 2015? b) Qual é o número de unidades produzidas no ano de 2018? c) Em que ano a produção será o dobro da inicial?

Answer 1

Usando conceitos de equação exponencial e propriedades de logaritmos podemos encontrar que

a)P(0)=8000

b)P(3)=13824

c)t=3.802

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema vamos usar a função dada

$P(t)=8000.(1,2)^t$

onde t é dado em anos.

para o ano de 2015, quando essa função foi feita, podemos assumir que t=0 pois  é o ano onde conçamos a avaliar.

ou seja em 2015

$P(t)=8000.(1,2)^0$

$P(t)=8000.1=8000$

temos 8000 unidades produzidas.

para o ano de 2018 temos que t= 3 ou seja

$P(t)=8000.(1,2)^3$

$P(t)=8000.(1,728)=13824$

para encontra o ano onde a produção foi o dobro da inicial, vamos subistituir p(t)= 2.8000=16000

$16000=8000.(1,2)^t$

$2=(1,2)^t$

para tirar o x fazemos log nos dois lados

$\log_{1.2}2=\log_{1.2}(1.2)^t$

$\log_{1.2}2=t$

isso é aproximadamente

$t=3.802$