Question

No ano de 2010, foram registrados no Brasil 972 casos de um novo tipo de gripe. O desenvolvimento de uma vacina,no ano de 2015, o número de casos foi apenas 4.

Admitindo que os numeros de casos registrados a cada ano, de 2010 a 2015, foram uma progressão geométrica, calcule o total de casos dessa gripe durante todo o período.

Answer 1

Se em 2010 o número de casos era de 972 e em 2015 era de 4, temos uma progressão geométrica decrescente. Esta PG terá 6 termos e seu primeiro termo será 972 e último termo será 4.

A formula do termo geral da PG é dada por:

an = a1*q^(n-1)

Como temos o número de termos n, o primeiro termo a1 e o sexto termo a6, podemos encontrar a razão da PG:

4 = 972*q^5

q^5 = 1/243

q = 1/3

Assim, de 2011 a 2014, o número de casos foi de:

2011: 972*1/3 = 324

2012: 972*1/9 = 108

2013: 972*1/27 = 36

2014: 972*1/81 = 12