Question

No angulo retangulo ABCD de lados AB=4 e BC=3 o segmento DM e perpendicular á diagonal AC, o segmento AM mede?

Answer 1

AC² = AB²+BC² 

AC² = 4²+3² 

AC² = 16+9 

AC² = 25 

AC = √25 

AC = 5 

Chamando DM de y e AM de x, temos MC = 5-x

Temos os triângulos retângulos AMD e DMC, ambos retângulos em M. 

Aplicando Pitágoras temos: 

Para AMD 

3² = x² + y² → y² = 9 - x² 

Para DMC 

4² = (5-x)² + y² → y² = 16 -(5-x)² 

Igualando as duas temos: 

16 -(5-x)² = 9 - x² 

16 -(25 -10x + x²) = 9 - x² 

16 -25 +10x - x² = 9 - x² 

10x = 9-16+25 

10x = 18 

x = 18/10 

Simplificando a fração temos: 

x = 9/5 


Letra d) 9/5