No alto da torre de uma emissora de televisão,duas luses piscam com frequência diferentes. A primeira luz pisca 5 vezes por minuto e a segunda, 8 vezes por minuto. Em certo instante,as luzes piscam simultaneamente. Após quantos segundos as duas voltarão a piscar juntas? (quero a explicação e o "porque" da resolução)
Soluções para a tarefa
Resposta:
40 segundos.
Explicação passo-a-passo:
Ok, vamos lá.
Na matemática, temos uma técnica que pode calcular isso de forma muito simples. Essa técnica é a do M.M.C (mínimo múltiplo comum).
Não consigo explicar o que é o M.M.C de forma contextualizada, mas vou tentar exemplificar para que entenda.
O M.M.C é um cálculo que precisa de, no mínimo, 2 números.
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Por exemplo:
Quero o M.M.C dos números 2 e 3; eu pego os dois e fatoro.
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | = 2*3 = 6
O M.M.C de 2 e 3 é 6.
Tá, mas o que isso quer dizer?
Suponhamos que esses números 2 e 3 sejam o tempo em que duas luzes levam para piscar, como no exemplo. No segundo 0 as duas piscam. Em quanto tempo elas vão piscar novamente juntas? Em 6 segundos. Analise:
0 1 2 3 4 5 6 ~segundos
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L1: * * * * (de 2 em 2 segundos)
--------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----
L2: * * * (de 3 em 3 segundos)
A definição do MMC, pelos professores, é exatamente a de que ele serve para marcar o tempo em que determinado evento ocorra em duas ocasiões diferentes.
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Recaptulando à questão...
O tempo em que ocorrem os dois eventos é de 1 minuto, ou 60 segundos.
Em 60 segundos, a L1 (luz 1) pisca 5 vezes.
Em 60 segundos, a L2 (luz 2) pisca 8 vezes.
Suponhamos que estejamos no final de um determinado minuto: 57, 58, 59, 60!
No segundo 60 (ou segundo 0 do outro minuto que virá) as duas luzes piscam. L1! L2!
Ok.
A questão quer saber em quanto tempo elas vão piscar juntas novamente.
Teremos que calcular o MMC de 5 e 8.
5, 8 | 2
5, 4 | 2
5, 2 | 2
5, 1 | 5
1, 1 | = 2*2*2*5 = 40
Após 40 segundos as duas voltarão a piscar juntas.