Question

No aeroporto de Sydney, na Austrália, há um número médio de 3 pousos a cada 2 minutos. Qual a probabilidade de em dois minutos terem no máximo 2 pousos?

Escolha uma: a. 63%.
b. 35%.
c. 25%.
d. 45%.
e. 90%.

Answer 1

Qual a probabilidade de em dois minutos terem no máximo 2 pousos?

..isto implica a probabilidade para P(0 ≤ X ≤ 2)

 

Utilizando a Distribuição de Poisson de parâmetro λ = 3

 ….e considerando a variável aleatória "X" como o número designado de sucessos, neste caso (0 ≤ X ≤ 2) , teremos:

 

P(0 ≤ X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(e⁻³ . 3⁰)/0!] + [(e⁻³ . 3¹)/1!] + [(e⁻³ . 3²)/2!]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(0,049787 . 1)/1] + [(0,049787 . 3)/1] + [(0,049787  . 9)/2]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,049787) + (0,149362) + [(0,049787  . 9)/2]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,049787) + (0,149362) + [(0,448085)/2]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,049787) + (0,149362) + (0,224042)

P(0 ≤ X ≤ 2) = 0,423191  …ou 42,32% (valor aproximado)

Note que o gabarito mais aproximado é 45% ...mas é uma aproximação muito grosseira ..ou errada!

Espero ter ajudado