Question

No aeroporto de Sydney, na Austrália, há um número médio de 3 pousos a cada 2 minutos.
Qual a probabilidade de em dois minutos terem no máximo 2 pousos?

No aeroporto de Sydney, na Austrália, há um número médio de 3 pousos a cada 2 minutos.
Qual a probabilidade de não ocorrer nenhum pouso em 2 minutos?

No aeroporto de Sydney, na Austrália, há um número médio de 3 pousos a cada 2 minutos.
Qual a probabilidade de ocorrerem 9 pousos neste mesmo tempo?

Answer 1

=> Questão - 1)

Qual a probabilidade de em dois minutos terem no máximo 2 pousos?

..isto implica a probabilidade para P(0 ≤ X ≤ 2)

 

Utilizando a Distribuição de Poisson de parâmetro λ = 3

 ….e considerando a variável aleatória "X" como o número designado de sucessos, neste caso (0 ≤ X ≤ 2) , teremos:

 

P(0 ≤ X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(e⁻³ . 3⁰)/0!] + [(e⁻³ . 3¹)/1!] + [(e⁻³ . 3²)/2!]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(0,049787 . 1)/1] + [(0,049787 . 3)/1] + [(0,049787  . 9)/2]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,049787) + (0,149362) + [(0,049787  . 9)/2]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,049787) + (0,149362) + [(0,448085)/2]

P(0 ≤ X ≤ 2) = (0,049787) + (0,149362) + (0,224042)

P(0 ≤ X ≤ 2) = 0,423191  …ou 42,32% (valor aproximado)

Questão - 2)

Qual a probabilidade de não ocorrer nenhum pouso em 2 minutos?

Utilizando a Distribuição de Poisson de parâmetro λ = 3

 …e considerando a variável aleatória "X" como o número designado de sucessos, neste caso X = 0, teremos:

 

(P = 0) = (e⁻³ . 3°)/0!

(P = 0) = (0,049787. 1)/1

(P = 0) = 0,049787  …ou 4,98% (valor aproximado)

Questão - 3)

Qual a probabilidade de ocorrerem 9 pousos neste mesmo tempo?

Utilizando a Distribuição de Poisson de parâmetro λ = 3

 …..e considerando a variável aleatória "X" como o número designado de sucessos, neste caso X = 9, teremos:

 

(P = 9) = (e⁻³ . 3⁹)/9!

(P = 9) = (0,049787. 19683)/ 362880

(P = 9) = (979,9608)/ 362880

(P = 9) = 0,002701   …ou 0,27% (valor aproximado) ..ou 0% (valor sem aproximação decimal)

Espero ter ajudado

Nota Importante: existem em circulação na "net" gabaritos errados para algumas destas (ou todas) questões.