Question

No ∆ABC, AH é a altura relativa ao lado BC. Identifique as medidas dos ângulos x e y respectivamente:

(A) 66° e 42°
(B) 42° e 66°
C) 57° e 39°
(D) 39° e 570
(E) 73° e 35°​​

Answer 1

Resposta:

alternativa B

Explicação passo-a-passo:

na altura AH forma angulo de 90° com o lado BC

x + 24 + 90 = 180

x = 180 - 90 - 24

x = 66

y + 48 + 90 = 180

y = 180 - 90 - 48

y = 42

Answer 2

Os ângulos x e y valem respectivamente 66º e 42º. (Alternativa A).

Para resolver essa questão é necessário conhecer as características da ceviana altura. Vamos lá ?

• O que é altura dentro de um ∆ ?

A altura é um segmento de reta que sai de um vértice e chega no lado oposto a esse vértice formando 90º. No caso da questão nós temos que a altura nasce no vértice A e termina no ponto H. Nesse ponto H nós teremos a formação de dois ângulos de 90º.

• Mas por que teremos dois ângulos de 90º ?

Se nós colocarmos o âng de 90º apenas no ∆AHC ficará faltando exatos 90º para completar o ângulo de meia volta do ponto H, que vale 180º.

• Como encontrar os valores de x e y ?

Se nós temos um ∆ com dois ângulos conhecidos nós podemos achar a medida do terceiro ângulo utilizando a premissa de que ''a soma dos ângulos internos de um ∆ deve ser igual a 180º''.

         Olhando o ∆ABH :

          x + 24 + 90 = 180  

              x + 114 = 180  

          x = 180 - 114 →  $\boxed {x = 66}$

         Olhando o ∆AHC :

          y + 48 + 90 = 180

             y + 138 = 180

        y = 180 - 138 → $\boxed {y = 42}$