Question

No 8o ano o professor propôs o seguinte desafio com regularidades: As subtrações a seguir têm um padrão interessante. Descubra qual é: (x-1)2 - (x+1)2 (x-2)2 - (x+2)2 (x-3)2 - (x+3)2 (x-4)2 - (x+4)2 Veja as conclusões de três alunos a esse respeito: Zélia: vi que (x+a)2 - (x-a)2 = -4ax Vlademir: o resultado de todas elas é o oposto do quádruplo do produto entre o primeiro e o segundo termos. Ligia: a diferença entre os trinômios é - 2ax De acordo com o descrito acima, podemos concluir que:

Answer 1

(x-1)² - (x+1)² = x²-2x+1 - x²-2x-1 = -4x

(x-2)² - (x+1)² = x²-4x+4 - x²-4x-4 = -8x

...

Essas diferenças são diferenças de quadrados , generalizando temos :

(x-a)² - (x+a)² = [(x-a) + (x+a)] . [(x-a) - (x+a)]

(x-a)² - (x+a)² = (x-a+x+a) . (x-a-x-a)

(x-a)² - (x+a)² = 2x . (-2a)

(x-a)² - (x+a)² = -4ax

Portanto , Zélia estava correta .