Question

nível fantástic
A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf x~\Rightarrow~$ minha idade

• $\sf y~\Rightarrow~$ idade da minha mãe

1) A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525.

=> $\sf x\cdot y=525$

2) quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos.

=> $\sf y=x+20$

Substituindo $\sf y~por~x+20$ na equação $\sf x\cdot y=525$:

$\sf x\cdot(x+20)=525$

$\sf x^2+20x=525$

$\sf x^2+20x-525=0$

$\sf \Delta=20^2-4\cdot1\cdot(-525)$

$\sf \Delta=400+2100$

$\sf \Delta=2500$

$\sf x=\dfrac{-20\pm\sqrt{2500}}{2\cdot1}=\dfrac{-20\pm50}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-20+50}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{30}{2}~\Rightarrow~\red{x'=15}$

$\sf x"=\dfrac{-20-50}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-70}{2}~\Rightarrow~x"=-35$ (não serve)

Assim, $\sf x=15$

$\sf y=x+20$

$\sf y=15+20$

$\sf \red{y=35}$

• minha idade => 15 anos

• idade da minha mãe => 35 anos

Answer 2

Resposta:

• Idade de minha mãe= x
• Idade minha = y

A idade de minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525.

$x.y = 525 \\ \\ y = \dfrac{525}{x}$

Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos.

• x = y + 20

$Substituíndo\: y = \dfrac{525}{x}\: em\:\\ x = y + 20\: temos:$

$( x = \dfrac{525}{x} + 20 ) \times x\\ \\ {x}^{2} = 525 + 20x \\ \\ {x}^{2} - 20x - 525 = 0 \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \Delta = ( { - 20)}^{2} - 4(1)( - 525) \\ \\ \Delta = 400 + 2100 \\ \\ \Delta = 2500 \\ \\ Bhaskara \\ \\ \dfrac{ - b \: \pm \sqrt{ \Delta}}{2a} \\ \\ \dfrac{ - ( - 20) \: \pm \sqrt{2500} }{2(1)} \\ \\ x1 = \dfrac{20 + 50}{2} \\ \\ x1 = \dfrac{70}{2} \\ \\ \blue{x1 = 35 }\\ \\ x2 = \dfrac{20 - 50}{2} = - \dfrac{30}{2} = - 15 \\ \\ \blue{ x = 35 \: anos}$

Substituíndo x = 35 em x = y + 20 temos:

$x = y + 20 \\ \\ 35 = y + 20 \\ \\ y = 35 - 20 \\ \\ \green{ y = 15 \: anos}$

Quantos anos eu tenho é a idade minha.

Logo:

$\green{Tenho \:15 \:anos.}$

Bons Estudos!