Question

Nicole tem uma agência de Turismo e propõe o seguinte pacote para uma excursão entre amigos:ela cobra R$ 80,00 para cada um dos 40 lugares disponíveis no ônibus e,caso o ônibus não lote,cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por um lugar vago. Se o grupo fechou o pacote em R$ 3.150,00, qual foi o número de pessoas que viajaram na excursão?

Answer 1

Para resolver o problema será com as incógnitas x e y
no caso:
x= ao possível número de passageiros que frequentaram essa viagem 
y= ao número de vagas vazia(não se sabe se vão ficar vazias ou não)
Então logicamente:
y=40-x  já que 40=x+y
 
Então para resolver o problema foi formada essa expressão:
 
80.x+y.2.x=3150
1° Vou explicar cada elemento da expressão formada:

80(número pago se todas as vagas forem ocupadas).x(cada passageiro) + y.2( dependendo da quantidade de vaga que sobrar serão cobrados +2 reais ou não).x(número dos passageiros que foram a essa excursão)= 3150(valor já dado pela questão)

2°Resolvendo a conta:(lembrando que já se sabe que y=40-x)
80x+y.2.x=3150
80x+(40-x)2x=3150
80x+80x-2x²=3150
160x-2x²-3150=0(vou dividir todos os termos por -2,simplificando a conta)
-80x+x²+1575=0 que é a mesma coisa que x²-80x+1575=0(só mudei a ordem)

Nos deparamos com bháskara onde os termos a,b,c são:
a=1 b=-80 c=1575

Fazendo a conta:
Delta= b²-4(a)(c)
Delta=80²-4(1)(1575)
Delta=6400-6300
Delta=100

-b +-√delta/2
-(-80)+-√100/2
80+-10/2

x¹=80+10/2 x¹=90/2  x¹=45

x²=80-10/2 x²=70/2 x²=35

Relembrando que x é o número dos passageiros que foram na viagem.
Então ficamos entre x¹=45 e x²=35, mas já que o número máximo de vagas é 40 já se elimina o x¹ que é 45.
Então a resposta é:
 Foram para a excursão 35 pessoas.