Question

Nícolas contraiu um empréstimo a juros compostos de 1,2% ao mês, para ser liquidado no prazo de um ano, com dois pagamentos semestrais iguais de R$ 100.000,00. Esse empréstimo, entretanto, pode ser quitado com um único pagamento no valor de R$ 197.755,02. Determinar no final de que mês deve ser feito esse pagamento para que a taxa de 1,2% ao mês seja mantida.

Answer 1

Sendo 2 parcelas semestrais iguais, teremos em um ano o valor de:
100.000 * 2 = R$ 200.000,00

Encontrar o capital inicial (valor emprestado):
$200.000 = C (1,012)^{12}\\ C = \frac{200.000}{1,1539}\\ C = R\ \ 173.325,25$

Descobrir o período para o montante de 197.755,02 com juro de 1,2%:
$197.755,02 = 173.325,25*1,012^n\\ 1,012^n = \frac{197.755,02}{173.325,25}\\ 1,012^n = 1,14094\\ n = Log_{1,012}1,14094\\ n = \frac{Log1,14094}{Log1,012}\\ n = \frac{0,0572628}{0,0051805}\\ n = 11,05 \approx 11\ meses$