Question

Neste mosaico, todos os pentagonos são regulares e iguais entre si . Calcule cada um dis angulos INTERNOS do losango

Answer 1

A soma dos ângulos internos do losango é igual a 360º. O losango tem dois ângulos agudos e dois obtusos.
Então, a soma de um dos ângulos agudos (Aa) com um dos ângulos obtusos (Ao) será 180º:
Aa + Ao = 180º [1]
Assim, se obtivermos o valor do ângulo obtuso, teremos resolvida a questão, pois o valor do ângulo agudo será igual a:
Aa = 180º - Ao [2]
Se prolongarmos a base comum a dois dos pentágonos, teremos dividido o losango em duas partes congruentes (iguais). Ao prolongarmos esta base, obteremos o ângulo externo do pentágono, que é igual à metade do ângulo obtuso do losango:
Ao = Ae × 2 [3]

O ângulo externo (Ae) do pentágono é igual a 180º menos o valor do ângulo interno (Ai):
Ae = 180º - Ai

O ângulo interno é obtido a partir do valor da soma destes ângulos (Si):

Si = (n - 2) × 180
Si = (5 - 2) × 180
Si = 3 × 180
Si = 540º

Então, o valor do ângulo interno é igual à quinta parte desta soma:
Ai = 540 ÷ 5
Ai = 108º

E o ângulo externo é igual a:

Ae = 180º - 108º
Ae = 72º

Substituindo em [3] o valor de Ae:

Ao = 72º × 2
Ao = 144º

Substituindo agora o valor de Ao em [2]:
Aa + 144º = 180º
Aa = 180º - 144º
Aa = 36º

R.: Os ângulos agudos do losango medem 36º e os externos medem 144º