Neste ano, comemoram-se os 400 anos das primeiras descobertas astronômicas com a utilização de um telescópio,realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. Além de revelar ao mundo que a Lua tem montanhas e crateras e queo Sol possui manchas, ele também foi o primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os seusquatro maiores satélites, posteriormente denominados de Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpiter sejam circulares, e com base nas informações da tabelaacima, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela foram arredondados por conveniência)a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do que entre Júpiter e Io.b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu período orbital.c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro vezes maior que a circunferência descrita pelo satélite Europa.d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por possuir maior período orbital.e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io.
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Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io.
Vamos aos dados/resoluções:
Para alternativa a), vemos que segundo a Lei de Newton da Gravitação, as forças gravitacionais trocadas entre duas massas M e m, distantes r entre si, é dada pela equação:
F = G mm/r²
Onde G é a constante de gravitação universal, tem que aplicar essa equação para as duas situações, temos que:
1 Fjg = G Mj.Mg / r²g ;
2 Fjg = G MJ . m1 / r²i ;
Fazendo a razão de forças e teremos:
Fjg / Fji = Mg / r²g . r1/m1 ;
Substituindo então:
15/10² . 4² / 9 = 15 . 16 / 900 = 0,27 Fji.
Logo, a alternativa A é falsa.
Para alternativa b) Vemos que aplicando a terceira lei de Kepler (lei dos períodos), onde disse que o período orbital (T) só irá depender do raio (r) da órbita, sem depender da massa do satélite, logo:
T² = Kr³ ; Logo, também é falsa.
Para alternativa c) vemos que ao comparar os valores dados na tabela, podemos observar que a circunferência descrita pelo satélite Europa e maior que A circunferência descrita pelo satélite Calisto ; Logo, também se encontra falsa.
Para alternativa d) temos que se aplicamos a Lei dos períodos expressa na próxima equação, pode-se determinar o período de Europa com relação ao período orbital de Io:
(T2/T1)² = (Re / R1) 3 ;
Finalizando e substituindo, teremos:
(Te/Ti)² = (6/4)³
(Te/Ti)² = (3/2)³
(Te/Ti) = √3,375 ;
Te = 1,84Ti = Te = 2Ti ;
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)