Question

Neste ano, comemoram-se os 400 anos das primeiras descobertas astronômicas com a utilização de um telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. Além de revelar ao mundo que a Lua tem montanhas e crateras e que o Sol possui manchas, ele também foi o primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os seus quatro maiores satélites, posteriormente denominados de Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpiter sejam circulares, e com base nas informações da tabela acima, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela foram arredondados por conveniência) a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do que entre Júpiter e Io. b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu período orbital. c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro vezes maior que a circunferência descrita pelo satélite Europa. d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por possuir maior período orbital. *e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io.

Answer 1

Olá vamos a analisar as alternativas da questão para determinar a correta.

A) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do que entre Júpiter e Io

Segundo a Lei de Newton da Gravitação, as forças gravitacionais trocadas entre duas massas M e m, distantes r entre si, é dada pela equação:

  $F= G \frac{Mm}{r^2}$ 

Onde G é a constante de gravitação universal, tem que aplicar essa equação para as duas situações, temos que:


1 $F_{JG}= G\frac{M_J*m_G}{r_G^2}$  

2  $F_{JG}= G\frac{M_J*m_I}{r_I^2}$  

Faz a razão de forças e tem: 

$\frac{F_{JG}}{F_{JI}} = \frac{m_G}{r_ G ^{2} } * \frac{r_I}{m_I}$

Substitui os valores dados;

$\frac{15}{10^{2} } * \frac{4^{2} }{9} = \frac{15*16}{900} = 0,27 F_{JI}$


Assim a alternativa A, é Falsa.


B) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu período orbital.

Aplicando a terceira lei de Kepler (lei dos períodos), onde disse que o  período orbital (T) só  vai depender do raio (r) da órbita, sem depender da massa do satélite. temos que:

$T^2 = k r^3$

Assim que a alternativa B, e Falsa.


C) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro vezes maior que a circunferência descrita pelo satélite Europa.

Ao comparar os valores dados na tabela, podemos observar que a circunferência descrita pelo satélite Europa e maior que A circunferência descrita pelo satélite Calisto.

Assim a alternativa C, é Falsa


D) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por possuir maior período orbital.

Sabendo que a velocidade angular (W) é inversamente proporcional ao período, expressada pe la equação

 $W= \frac{2 \pi }{T}$

Temos que, a alternativa D, é Falsa.


E) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io.

Se aplicamos a Lei dos periodos expressa na próxima equação, pode-se determinar o periodo de Europa com relação ao periodo orbital de Io:

$( \frac{T_E}{T_I})^{2} = ( \frac{r_E}{r_I} )^{3}$

Assim substituindo os valores dados na tabela, temos que:

$( \frac{T_E}{T_I})^{2} = ( \frac{6}{4} )^{3}$

$( \frac{T_E}{T_I})^{2} = ( \frac{3}{2} )^{3}$

$( \frac{T_E}{T_I}) = \sqrt{3,375}$

$T_E = 1,84 T_I$ ≈ $T_E = 2 T_I$


Assim a alternativa E, é Correta