Nestas figuras, as medidas dos comprimentos estão indicadas em centimetros. Calcule a medida de X.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Nicolas, que a resolução parece simples.
i) São pedidos as medidas dos comprimentos do lado "x" (em centímetros) nos seguintes casos:
i.a) No triângulo retângulo do item "a", temos que o lado "x" está oposto ao ângulo de 60º e temos a hipotenusa valendo 7√(3) cm. Assim, aplicando a relação sen(x) = cateto oposto/hipotenusa, teremos:
sen(60º) = x / 7√(3) ---- como sen(60º) = √(3)/2, teremos
√(3)/2 = x / 7√(3) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*x = 7√(3)*√(3) ------ desenvolvendo, temos:
2x = 7√(3*3)
2x = 7√(9) ------ como √(9) = 3, teremos:
2x = 7*3
2x = 21 ---- isolando "x", teremos:
x = 21/2
x = 10,5 cm <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".
i.b) No triângulo retângulo do item "b", temos que o lado "x" está adjacente ao ângulo de 30º e temos a o lado oposto ao ângulo de 30º valendo 6√(3) cm . Assim, aplicando a relação tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente, teremos:
tan(30º) = 6√(3) / x ----- como tan(30º) = √(3)/3, teremos:
√(3) / 3 = 6√(3) / x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
x*√(3) = 3*6√(3) ------ desenvolvendo, temos:
√(3)x = 18√(3) ---- isolando "x" teremos:
x = 18√(3) / √(3) ---- simplificando-se tudo por √(3), ficaremos apenas com:
x = 18 cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
i.c) No triângulo retângulo do item "c", temos que o lado "x" é a hipotenusa e que o lado adjacente ao ângulo de 45º mede 5 cm. Assim, aplicando a relação cos(x) = cateto adjacente/hipotenusa, teremos:
cos(45º) = 5 / x ---- como cos(45º) = √(2)/2, teremos:
√(2) / 2 = 5 / x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
√(2)*x = 5*2 ----- desenvolvendo, temos:
√(2)*x = 10 ----- isolando "x", teremos:
x = 10/√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Fazendo isso, teremos;
x = 10*√(2) / √(2)*√(2) ----- desenvolvendo, temos;
x = 10√(2) / √(2*2) ---- continuando, temos;
x = 10√(2) / √(4) --------- como √(4) = 2, teremos:
x = 10√(2) / 2 ---- simplificando-se tudo por "2", iremos ficar apenas com:
x = 5√(2) cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.