Nesta ua, você conheceu os sistemas de equações lineares e alguns métodos de resolução para eles. além disso, aprendeu que alguns sistemas possuem solução indeterminada e outros são impossíveis. em situações cotidianas, a carlos e edson foram ao mesmo mercado. ambos comparam açúcar (x) e café (y). ao chegar em casa, um deles se confundiu com o valor gasto no mercado, de forma que é impossível que a quantidade de açúcar e café que cada um comprou corresponda aos totais gastos. observe o seguinte seguinte sistema: 3x+2y=16 6x+ay=20 dado o sistema apresentado, informe qual(ais) o(s) valor(es) de para que o sistema dado seja impossível.
Soluções para a tarefa
- tem anexo? por gentileza!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para que um sistema seja impossível (SI), é necessário que o determinante da matriz incompleta seja igual a zero (D = 0), porém também é necessário que um ou mais determinantes das matrizes que tiverem colunas substituídas pelos termos independentes sejam diferentes de zero (Di ≠ 0).
Dessa forma, temos que:
Desde que um dos determinantes Di seja diferente de zero, o sistema será impossível. Porém, será necessário o teste, pois se Dx e Dy forem iguais a zero, o sistema será SPI (sistema possível e indeterminado).
Vamos testar Dx:
Porém Dx não é conclusivo, pois se D=0 implica a=4 então, de fato a ≠ 5/2.
Vamos testar Dy:
Portanto Dy ≠ 0.
Dessa forma, basta que a=4 para que o sistema
seja impossível (SI).