Question

Nesta questão é preciso lembrar os conceitos de ângulos alternos e ângulos correspondentes. Considere que r // s e que a reta t é transversal às retas r e s. Pede-se o valor dos ângulos k, z e o valor de x.

a) 60º, 60º e 20º.
b) 70º, 70º e 20º.
c) 40º, 40º e 60º.
d) 70º, 70º e 40º.
e) 40º, 60º e 20º.

Answer 1

Os ângulos 110° e 110° + 2y são correspondentes, portanto, possuem a mesma medida. Assim:
110° = 110° + 2y
2y = 110° - 110°
2y = 0
y =  0

Os ângulos 110° + 2y e k são suplementares, ou seja, somados, resultam em 180°. Desse modo:

110° + 2(0) + k = 180°
110° + k = 180°
k = 180° - 110°
k = 70°

E ainda, k e z são ângulos opostos pelo vértice, portanto, também possuem a mesma medida. Logo, z = 70°.

Para calcular o valor de x, sabendo que 5x + 10° e z são suplementares:
5x + 10°+ z = 180°
5x + 10° + 70° = 180°
5x = 180° - 80°
5x = 100°
x = 100°/5
x = 20°

Logo, a alternativa correta é:
b)70°,70° e 20°