Question

Nesta questão, considere: A → matriz quadrada de ordem 5; det A → determinante da matriz A; k → qualquer número real. ANALISE as proposições a seguir e ASSINALE alternativa correta: I. Se todos os elementos de uma linha da matriz A são nulos, então det A = 0; II. Se todos os elementos correspondentes de duas colunas da matriz A são iguais, então det A = 0; III. det (k · A) = 5k · det (A); IV. É sempre possível efetuar o produto da matriz A por qualquer outra matriz. a)Apenas uma proposição é verdadeira. b)Todas as proposições são verdadeiras. c)Apenas uma proposição é falsa. d)Existem duas proposições verdadeiras. e)Todas as proposições são falsas.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

I) Verdadeira.

Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna são nulos, o determinante da matriz será zero.

II) Verdadeira.

O mesmo vale para as linhas

III) Falsa.

Na verdade, $\sf det~(k\cdot A)=k^5\cdot det~(A)$

IV) Falsa.

Para que seja possível essa outra matriz deve ter exatamente 5 linhas

Letra D