Nesta figura, C é o centro da circunferência. Calcule a medida da área: a)do triângulo ABC. b)do região azul.
Soluções para a tarefa
Neste exercício, o enunciado propõe que a gente encontre a área do triangulo ABC. O primeiro passo para isso é identificar de qual triângulo o enunciado se trata, por exemplo, triângulo isósceles, triângulo equilátero... Depois que a gente identificar o triângulo, ao mesmo tempo, saberemos quais fórmulas, nós iremos utilizar para encontrar algumas propriedades deste triângulo, tais como sua altura, a medida de seus lados e até mesmo a sua área. Se a gente observar bem esse triângulo, perceberemos que ele se trata de um triângulo equilátero. Com isso podemos encontrar a areá desse triângulo utilizando a seguinte fórmula: .
Observe na imagem que a medida do lado do triângulo equilátero é 3 cm, logo para encontrarmos a área desse triângulo, basta substituir o lado pelo número 3 na fórmula, dessa forma:
Area ≅
Pronto encontramos o valor da área do triângulo. Para encontrar o valor da área da região azul, basta a gente subtrair a área do setor circular (toda a região verde e azul da imagem) pela área do triângulo equilátero.
OBS: A área de um setor circular é uma área compreendida entre dois raios de um circunferência e por um arco de circunferência ao qual essa área representa uma parte da área total do circulo.
A gente têm que:
Área do triangulo ≅
Área do setor circular = ?
Para encontrar a área do setor circular iremos utilizar a seguinte fórmula:
Em que:
= 60º
Esse simbolo é o ângulo central da circunferência.
Considerando como 3,14, temos:
Como o raio da circunferência possui a mesma medida do lado do triângulo equilátero, temos então que o raio é igual a 3 cm.
r = 3 cm
Agora para resolver, basta substituir esses valores na fórmula:
Temos que a área do setor circular é . Agora basta subtrair a área do setor circular pela a área do triângulo para encontrar a área da região azul, dessa forma:
Área do setor circular - Área do triângulo = Área da região azul
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