Question

Nesta figura, a semirreta OP é bossetriz do ângulo MÔN

Qual é o valor de x?
Qual é a medida de MÔN?

porfavor me ajudem

Answer 1

    A bissetriz de um ângulo o divide, exatamente ao meio, em dois ângulos iguais. Neste caso temos o segmento de reta OP dividindo o ângulo MÔN em dois ângulos $3x+4$ e $5x-26$.

    Como a bissetriz divide um ângulo em dois IGUAIS podemos considerar o seguinte:
    
    $3x+4=5x-26$

    Agora basta resolver a equação do primeiro grau:

    $3x+4=5x-26\\ \\4+26=5x-3x\\ \\30=2x\\ \\ \frac{30}{2}=x\\ \\ x = 15\°$
    
    Substituindo o x encontrado  nas equações chega-se no seguinte:

    PÔN

    $PON=3.(15)+4\\ \\PON = 45+4\\ \\PON=49\°$

    Como PÔN=MÔP então MÔP=49°

    Se a bissetriz divide um ângulo em dois iguais podemos considerar o seguinte:

    MÔN = PÔN+MÔP

    $MON=49+49\\ \\MON=98\°$

    Espero que tenha entendido