Nesse instante, o saldo bancário de um cliente é de R$ 750,00. Iniciando a contagem do tempo a partir desse instante, a cada dia, num período de 30 dias, a conta desse cliente receberá, em real, um crédito de 100t e um débito de 10t², sendo t o tempo em dias.
Dê o saldo desse cliente em função do tempo, nesse período.
Para que valores de t, nesse período, o saldo é positivo? por favor detalhar a resposta, obrigada
Soluções para a tarefa
Nesse período, o saldo desse cliente será de R$ - 5250,00.
O saldo é positivo para os seguintes valores de t: 0 < t < 10.
Explicação:
Para calcular o saldo desse cliente nesse período, basta substituir t por 30 nas expressões dadas.
Crédito: 100·t => 100·30 = 3000
Débito: 10·t² => 10·30² = 10·900 = 9000
O saldo é a diferença entre crédito e débito. Logo:
saldo = 3000 - 9000
saldo = - 6000 (é um saldo negativo, ou seja, o cliente está devendo ao banco)
Como ele tem 750 reais na conta, temos:
750 - 6000 = - 5250
O cliente terá um saldo positivo quando o crédito foi maior que o débito. Logo:
100·t > 10·t²
Para simplificar, dividimos os dois lados da inequação por 10. Fica:
10·t > t²
10·t - t² > 0
t·(10 - t) > 0
Duas opções:
t > 0 ou
10 - t > 0
- t > - 10
t < 10
Então, para que o saldo seja positivo, o valor de t deve estar no seguinte intervalo:
0 < t < 10