Question

Nessas condições, a área da porta de vidro, em m2, é aproximadamente

Answer 1

Podemos considerar que área da porta de vidro é de, aproximadamente, 15,5 m².

Encontrando a área da porta de vidro

Primeiramente é importante destacarmos algumas informações importantes para a resolução deste problema, são elas:

• A faixada apresenta um contorno em parábola;
• Com altura de 5 metros;
• Com largura de 10 metros;
• Porta de vidro é retangular com altura de 2 metros;
• Considerar a raiz de 15=3,87.

Assim, a equação desta parábola será de:

• f(x)=a.(x-x').(x-x")

Diante de uma largura de 10, teremos as raízes de 5 e -5, vale destacarmos que a diferença entre as raízes é de 10. Teremos então:

• f(x)=a.(x-5).(x+5)
• f(x)=a(x²-5²)
• f(x)=a.(x²-25)

Como a altura da parábola mede 5, então teremos f(0)=5

• f(x)=a.(x²-25)
• 5=a.(0²-25)
• 5=a.(-25)
• 5=-25a
• 25a=-5
• $a=\frac{-1}{5}$

Logo,

• f(x)=a.x²-25)
• f(x)=(-1/5).(x²-25)
• f(x)=-x²/5 + 25/5
• f(x)=-x²/5 + 5

Assim, paraa f(x)=2

• -x²/5 +5=2
• -x²/5=2-5
• -x²/5=-3
• -x²=5.(-3)
• -x²=-15.(-1)
• x²=15
• x±$\sqrt{15}$
• x'=$\sqrt{15}$
• x''=-$\sqrt{15}$

Podemos afirmar que a diferença entre $\sqrt{15}$ e -$\sqrt{15}$ será o comprimento. Teremos então:

$c=\sqrt{15} -(-\sqrt{15}) \\c=\sqrt{15} +\sqrt{15} \\c=2.3,87\\c=7,74 m$

A área representada por um triângulo será igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• Área = comprimento.largura
• A=7,74.2
• A=15,48

Concluímos que a área aproximada da porta de vidro será de 15 m².

Complemento do enunciado

A figura mostra a imagem da Igreja de São Francisco, na Pampulha, em Belo Horizonte:

Considere-se que o contorno da sua fachada coincide com o formato de uma parábola de 5 m de altura e 10 m de largura, medidos no chão, e que a porta de vidro, retangular, tem 2 m de altura, como mostra o desenho esquemático a seguir:

Considere-se raiz de 15 = 3,87.

Nessas condições, a área da porta de vidro, em m², é aproximadamente

a) 8.

b) 8,4.

c) 12.

d) 15,5.

e) 16,8.

Entenda mais sobre parábola aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/53221113

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