Question

Nessa questão: “sejam duas funções reais f e g de forma que f(x) = 2x+12 e f(g(x)) = 6x²-30x+48. Calcule g(3).” Por que essa minha solução não chega na resposta que é g(3) = 0? Não infringi nenhuma regra matemática. Onde o raciocínio falhou?
f(g(3)) = 6.9-30.3+48
f(g(3)) = 54-90+43
f(g(3)) = 7
f(g(3)) = 2(g(3)) +12
7 = 2g(3) +12
7-12 = 2g(3)
2g(3) = -5
g(3) = -5/2

Answer 1

deve ter equívocado de sua parte ,pois você substituiu na função composta e não função verdadeira que seria a original :: g(x)

Veja a diferença:

g(x)=3x^2-15x+18

f(g(x))=6x^2-30x+48







f(x)=2x+12

f(g(x))=6x^2-30x+48

g(x)=ax+b

2.(ax^2+bx+c)+12=6x^2-30x+48

2ax^2+2bx+2c+12=6x^2-30x+48

igualando os coeficientes::

2a=6

a=6/2

a=3

2b=-30

b=-30/2

b=-15

2c+12=48

2c=48-12

2c=36

C=36/2

C=18

a=3 ; b=-15 e c=18

vamos substituir ::

g(x)=ax^2+bx+c

g(x)=3x^2-15x+18

g(3)^2=3.(3)^2-15.(3)+18

g(3)=3.(9)-45+18

g(3)=27-45+18

g(3)=-18+18

g(3)=0

espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Resposta:

      g(3)  =  0

Explicação passo-a-passo:

. f(x)  =  2.x  +  12   e    f(g(x))  =  6x²  -  30x  +  48

..g(3)  =  ?

PRIMEIRAMENTE,  temos que encontrar a função g(x)

..   f(g(x))  =  2 . g(x)  +  12  =  6x² - 30x + 48

..                   2 . g(x)  =  6x²  -  30x  +  48  -  12

..                   2 . g(x)  =  6x²  -  30x  +  36

..                   g(x)  =  ( 6x²  -  30x  +  36 )  :  2

..                   g(x)  =  3x²  -  15x  +  18

AGORA:      g(3)  =  3 . 3²  -  15 . 3  +  18

..                   g(3)  =  3 . 9  -  45  +  18

..                   g(3)  =  27   -  27

..                   g(3)  =  0

(OBS:  a questão não pede f(g(3))  -  o que você vez -. A

questão pede g(3),  o que é diferente.)