Question

Nessa figura, o quadrilátero ABCD tem como vértices os pontos médios dos lados do retângulo EFGH, que, por sua vez, está inscrito em uma circunferência. O segmento AC e o raio dessa circunferência medem, respectivamente, 12 cm e 7 cm. Assim sendo, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD, em cm2, é:
a) 6√13
b) 8√13
c) 12√13
d) 4√13

A resposta do gabarito é C, queria saber a resolução...

Answer 1

O raio é um segmento que une o centro da circunferência à "borda" da circunferência.

neste caso, temos que o raio seria uma diagonal de um retângulo que pode ser formado unindo os pontos médios com o centro. Com isso, formamos triângulos retângulos de hipotenusa 7 cm, um cateto mede 6 cm e a outra medida direi que mede x. Por teorema de Pitágoras

7²=6²+x²

49=36+x²

x²=13

x=√13

com isso, se separarmos o quadrilátero em 4 triangulos retângulos congruentes,

A=6√13/2=3√13

como são 4

A=4.3√13

[A=12√13] //.