Question

Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é

Answer 1

Boa Noite!

Já que não sabemos qual o comprimento dos lados SP e PQ vamos chama-las de y e z respectivamente. E chamaremos AP de x. Dessa forma, PB e BQ são iguais à 11 - x.

Sabemos que o perímetro do quadrilátero PQRS é dado por
 
2·(SP) + 2·(PQ) ou ainda 2·y + 2·z

Aplicando o Teorema de Pitágoras no Triangulo ASP temos:

(SP)² = (SA)² + (AP)²
y² = x² + x²
y² = 2x²
y = $\sqrt{2x^2}$
y = $x \sqrt{2}$

Aplicando o Teorema de Pitágoras no Triângulo PQB temos:

(PQ²) = (PB)² + (BQ)²
z² = (11 - x)² + (11 - x)²
z² = 2(11 - x)²
z = $\sqrt{2(11-x)^2}$
z = $(11-x) \sqrt{2}$
z = $11 \sqrt{2}-x \sqrt{2}$

Perímetro do quadrilátero PQRS:
P = 2·y + 2·z
P = 2·($x \sqrt{2}$) + 2·($11 \sqrt{2} - x\sqrt{2}$)
P = $2x \sqrt{2} +22 \sqrt{2}-2x \sqrt{2}$
P = $22 \sqrt{2}$

Alternativa D

Duvidas?! é só comentar