Question

Nessa figura,
• ABC é um triângulo equilátero;

• os vértices do hexágono FGHIJK pertencem aos lados do triângulo ABC;

• os lados começar estilo tamanho matemático 14px F G em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo são paralelos;

• os triângulos BJK e CIH são congruentes;

• a medida do ângulo CÎH é o dobro da medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px C H com conjunção lógica sobrescrito I fim do estilo .

Calcule as medidas dos ângulos internos do hexágono FGHIJK.

Answer 1

Resposta:

Como o triângulo ABC é equilátero, todos os seus ângulos internos medem 60.

Do paralelismo dos lados começar estilo tamanho matemático 14px F G em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo, os ângulos começar estilo tamanho matemático 14px A F com conjunção lógica sobrescrito G espaço reto e espaço A G com conjunção lógica sobrescrito F fim do estilo têm a mesma medida dos ângulos começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito espaço reto e espaço C com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo, ou seja, 60°:

Sendo x a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px C H com conjunção lógica sobrescrito I fim do estilo , temos, no triângulo CIH:

x + 2x + 60° = 180°   começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo   x = 40°

Dessa forma, começar estilo tamanho matemático 14px m abre parênteses C H com conjunção lógica sobrescrito I fecha parênteses igual a 40 sinal de grau espaço reto e espaço m abre parênteses C I com conjunção lógica sobrescrito H fecha parênteses igual a 80 sinal de grau fim do estilo.

Lembrando que os triângulos BJK e CIH são congruentes, podemos construir a figura:

Note que os ângulos cujas medidas foram assinaladas são ângulos externos do hexágono FGHIJK. Assim, as medidas dos seus ângulos internos são:

começar estilo tamanho matemático 14px m abre parênteses F com conjunção lógica sobrescrito fecha parênteses igual a 180 sinal de grau menos 60 sinal de grau igual a 120 sinal de grau

m abre parênteses G com conjunção lógica sobrescrito fecha parênteses igual a 180 sinal de grau menos 60 sinal de grau igual a 120 sinal de grau

n abre parênteses H com conjunção lógica sobrescrito fecha parênteses igual a 180 sinal de grau menos 40 sinal de grau igual a 140 sinal de grau

m abre parênteses I com conjunção lógica sobrescrito fecha parênteses igual a 180 sinal de grau menos 80 sinal de grau igual a 100 sinal de grau

m abre parênteses J com conjunção lógica sobrescrito fecha parênteses igual a 180 sinal de grau menos 80 sinal de grau igual a 100 sinal de grau

m abre parênteses K com conjunção lógica sobrescrito fecha parênteses igual a 180 sinal de grau menos 40 sinal de grau igual a 140 sinal de grau fim do estilo

Resposta: os ângulos do hexágono FGHIJK medem: 120°, 120°, 140°, 100°, 100° e 140°.

HABILIDADES

Resolver problemas que envolvam as medidas dos ângulos internos de um polígono regular.

Resolver problemas que envolvam as medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Resolver problemas que envolvam as medidas dos ângulos determinados em retas paralelas cortadas por uma transversal.

Explicação passo a passo: