Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).a) Determine a equação da reta r.b) Determine a equação dessa parábola.c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r.Determine x para que f(x) seja a maior possível.
Soluções para a tarefa
equação da reta é dada por
y−0=−24−0/-4−2(x−2)
y=−24−6/(x−2)
y=4(x−2)
y=4x−8
b) a equação da parábola é dada por
y=a[x²−(2+0)x+2*0]
y=a(x²−2x)
como a parábola passa pelo ponto (−4,−24)(−4,−24) temos
−24=a[(−4)²−2*(−4)]
−24=a(24)
−24/24=a
a=−1
logo a equação da parábola é
y=(−1)(x²−2x)
y=−x²+2x
c) f(x)=(−x²+2x)−(4x−8)
f(x)=−x²+2x−4x+8
f(x)=−x²−2x+8
para achar o valor de x, para que f(x) seja maior possível. Devemos calcular o x do vértice
assim
xv=−b/2a
xv=−(−2)/2*(−1)
xv=2/−2
xv = -1Resposta:
equação da reta é dada por
y−0=−24−0/-4−2(x−2)
y=−24−6/(x−2)
y=4(x−2)
y=4x−8
b) a equação da parábola é dada por
y=a[x²−(2+0)x+2*0]
y=a(x²−2x)
como a parábola passa pelo ponto (−4,−24)(−4,−24) temos
−24=a[(−4)²−2*(−4)]
−24=a(24)
−24/24=a
a=−1
logo a equação da parábola é
y=(−1)(x²−2x)
y=−x²+2x
c) f(x)=(−x²+2x)−(4x−8)
f(x)=−x²+2x−4x+8
f(x)=−x²−2x+8
para achar o valor de x, para que f(x) seja maior possível. Devemos calcular o x do vértice
assim
xv=−b/2a
xv=−(−2)/2*(−1)
xv=2/−2
xv = -1
Explicação passo-a-passo: