Question

nem trapézio, a base maior mede menos 2m do que a altura e a base menor mede menos 4m do que a altura.
se a área do trapézio é 40m2, quanto mede a altura ??

Answer 1

Muito fácil amigo, basta utilizar a fórmula da área do trapézio, observe:

B=x-4
b=x-2
h=x=?
a=40

a=(b+B)h/2
40=([x-4]+[x-2])x/2
40.2=(x-4+x-2)x
80=(2x-6)x
80=2x²-6x
2x²-6x-80=0
x²-3x-40=0

∆=(-3)²-4.1.(-40)
∆=9+160
∆=169

x'=(-[-3]+√169)/2.1=3+13/2=16/2=8
x''=(-[-3]-√169)/2.1=3-13/2=-10/2=-5

Como não há altura negativa, então:

S={x=8 m}

Answer 2

A área do trapézio é a seguinte, At = (B + b)h/2, sendo:
B = Base maior;
b = Base menor; e 
h = altura.
Dados a B, b, h e a At, aplicando na fórmula obtemos:
40 = {[(x-2) + (x - 4)].x}/2
80 = [(x-2) + (x - 4)].x
80 = [x - 2 + x - 4]x
80 = (2x - 6)x => colocando 2 em evidência 
80 = 2x(x - 3)
80/2 = x(x-3)
40 = x(x-3)
x² - 3x = 40
x² - 3x - 40 = 0 => resolvendo a equação quadrática 
p/ a = 1; b = -3 e c = -40
Δ = (-3)² - 4(1)(-40)
Δ = 9 + 160 = 169 => a raiz de 169 é 13 (√169 = 13)
x' = (-b + √Δ)/2a = [-(-3) + 13]/2.1 = (3 + 13)/2 = 16/2 = 8
x" = (-b - √Δ)/2a = [-(-3) - 13]/2.1 = (3 - 13)/2 = -10/2 = -5 (DESCONSIDERAR, POIS NÃO EXISTE ALTURA NEGATIVA)
A altura deste trapézio mede 8 m.