Question

Nelson usou uma lente convergente para ampliar a imagem de uma Siphonaptera. A lente foi capaz de ampliar 5 vezes, quando a pequena Siphonaptera se encontrava a 10 cm da lente. Calcule a distância focal da lente.​

Answer 1

12,5 cm é a distância focal desta lente.

Usando a equação de Gauss $\frac{1}{f} = \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$ e a equação do aumento linear $A = \frac{-i}{o}=\frac{p'}{p}$ conseguimos determinar a distância focal desta lente.

Primeiro, usamos a equação do aumento linear para determinar o valor de $p'$:

$A = \frac{-i}{o}=\frac{-5}{1}=\frac{p'}{p}$

Observe que o sinal negativo informa que a imagem é invertida (de cabeça para baixo) já que se trata de uma ampliação através de lente convergente.

$\frac{-5}{1}=\frac{p'}{10}\implies {\bf \boxed{p'=-50 cm}}$

Agora que conhecemos os valores de $p$ e de $p'$, podemos cacular o foco usando a equação de Gauss:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{10}-\frac{1}{50}$

$\frac{1}{f} = \frac{50-10}{500}\implies f = \frac{500}{40}\implies f=12,5 cm$

A imagem abaixo ilustra as relações trigonométricas usadas para conseguir as fórmulas usadas:

A equação do aumento linear vem diretamente da relação trigonométrica

$\dfrac {-i}{p'}=\dfrac{o}{p}\implies \frac{-i}{o}=\frac{p'}{p}$

Já a equação de Gauss vem da equação

$\dfrac{o}{p-f} = \dfrac{-i}{f}\implies\dfrac{f}{p-f} = \dfrac{p'}{p}$

Simplificando para $fp = p'p -p'f$ e dividindo tudo por $\frac{1}{pp'f}$, obtemos:

$\dfrac{fp}{pp'f} = \dfrac{p'p}{pp'f} -\dfrac{p'f}{pp'f}\implies \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$