Nelson comprou uma determinada quantidade de lâmpadas idênticas em uma loja por uma quantia total de R$ 200,00. No mês seguinte, ao retornar a essa loja com a mesma quantia em mãos, percebeu que o preço unitário dessas lâmpadas havia aumentado em R$ 5,00. Dessa forma, com a quantia que havia levado, ele comprou 2 lâmpadas a menos do que em sua compra anterior e não recebeu troco. Quanto Nelson pagou em cada uma dessas lâmpadas na sua primeira compra?
A) R$ 10,00. B) R$ 20,00. C) R$ 25,00. D) R$ 40,00.
Soluções para a tarefa
Resposta:
B) R$ 20,00
Explicação passo-a-passo:
200 dividido por 20 da 10. 20+5=25 25×8=200
A alternativa correta sobre o preço unitário da lâmpada no primeiro caso é a letra B) R$ 20,00.
De acordo com o enunciado da questão Nelson realizou a compra de uma quantidade X de lâmpadas a um preço Y, que no total resultou em R$ 200,00, portanto, tem-se que:
X . Y = 200
Além disso, sabe-se que no mês seguinte Nelson percebeu que o preço unitário das lâmpadas havia aumentado em R$ 5,00 e por conta disso, com o mesmo valor de R$ 200,00, ele comprou duas lâmpadas a menos, portanto:
(X - 2) . (Y + 5) = 200
Nesse caso, pode-se montar um sistema de equações com os dados colhidos, portanto:
X . Y = 200
(X - 2) . (Y + 5) = 200
Desse modo, pode-se isolar o valor de X na primeira equação e realiza a substituição desse valor dentro da segunda equação, portanto:
X . Y = 200
X = 200/Y
Realizando a substituição, tem-se que:
(X - 2) . (Y + 5) = 200
(200/Y -2) . (Y + 5) = 200
200Y/Y + 1000/Y - 2Y -10 = 200
200 + 1000/Y - 2Y - 10 = 200
1000/Y - 2Y = 200 - 200 + 10
1000/Y - 2Y = 10 .(Y)
1000 - 2y² = 10Y
-2Y² - 10Y + 1000
A partir disso, tem-se uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida por meio da fórmula de Bhaskara, onde:
X = -b ± √Δ/2.a
Sendo Δ dado por:
Δ = (b)² -4.a.c
Dessa forma, aplicando os valores, tem-se que:
Δ = (b)² -4.a.c
Δ = (-10)² - 4.(-2).1000
Δ = 100 + 8000
Δ = 8100
X = -b ± √Δ/2.a
X = -b ± √Δ/2.a
X = -(-10) ± √8100/2.(-2)
X' = 10 + 90/-4
X' = 100/-4
X' = -25
X" = 10 - 90/-4
X" = -80/-4
X" = 20
Portanto, esse X"" representa o valor de Y dentro da equação, sendo Y o valor do preço unitário, portanto, cada lâmpada custava R$ 20,00 no primeiro caso.
Para mais informações sobre a fórmula de Bhaskara, acesse: brainly.com.br/tarefa/45704097
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
