Question

Negócio da China!

Um próspero e milionário negociante estava muito feliz por ter fechado negócio com um desconhecido na rua. Também, não era para menos. Vejam que negócio. O desconhecido lhe propôs o seguinte: “Cada dia, durante todo um mês, eu lhe darei cem mil reais e você, em troca, me dará no primeiro dia 1 real; no segundo dia, após eu lhe dar os segundos cem mil reais, você me dará 2 reais; no terceiro dia, após eu lhe dar os terceiros cem mil reais, você me dará 4 reais. Após os quartos cem mil reais você me dará 8 reais, após os quintos,16 e, assim sucessivamente, durante todo o mês. Cada dia você me pagará o dobro do que pagou no anterior. Até o final do mês”.
O negociante aceitou na hora. Também, centenas de milhares de reais em troca de alguns trocados!

- O negociante fez bem em aceitar tal negócio? O que você faria no lugar dele?

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- Complete a tabela com os pagamentos efetuados do 1º ao 30º dia, relacionando o dinheiro recebido pelo negociante e o dinheiro pago pelo negociante.





- E se ao invés de 100 mil reais, o negociante tivesse dado 300 mil reais todo dia, será que ainda sairia perdendo?

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Answer 1

Resposta:

O morador de rua ganhou 536.870.912

O milionário ganhou apenas 3.000.000

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O morador de rua ganhou 533.870.912

Answer 2

Para as questões, temos:

• a) O negociante não fez bem em aceitar o negócio, pois pagou R$ 536.870.912,00 no dia 30;
• b) O negociante ainda sairia perdendo no negócio.

Essa questão trata sobre progressões geométricas.

O que é uma progressão geométrica?

Uma PG é uma sequência numérica onde a razão entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão q da PG. Portanto, o termo seguinte em uma PG é obtido ao multiplicar o termo atual pela razão q.

Observando a situação, temos que a quantia paga em cada um dos dias corresponde a uma PG onde a razão q é 2. Assim, temos que no primeiro dia foi pago 1 real, no segundo dia foram pagos 2 x 1 = 2 reais, no terceiro dia foram pagos 2 x 2 = 4 reais, formando a PG (1, 2, 4, 8, 16, ...).

• O termo an em uma posição n de uma PG pode ser obtido através da relação $an = a1 \times q^{n -1}$, onde a1 é o primeiro termo (1), n é a posição, e q é a razão 2.

• Com isso, para o dia 30, temos que a quantia a ser paga nesse dia é igual a a30 = 1 x 2³⁰⁻¹ = 1 x 2²⁹ = 536870912.

• a) Portanto, o valor pago no 30 dia foi de R$ 536.870.912,00, o que é muito maior que o valor de 30 x R$ 100.000,00 = R$ 3.000.000,00 recebidos. Assim, o negociante não fez bem em aceitar o negócio.

• b) Mesmo recebendo R$ 300.000,00 por dia, o negociante ainda sairia perdendo no negócio, pois receberia 30 x R$ 300.000,00 = R$ 9.000.000,00.

Para aprender mais sobre progressões geométricas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/45845804

#SPJ2