necessito de ajuda amigos
Soluções para a tarefa
Resposta:
O recuo x deve medir 2m.
Explicação passo a passo:
Vamos lá,
Para resolver essa questão, precisamos ter em mente, que o valor a ser encontrado é 99, ou seja, a ÁREA do retângulo maior.
Temos, no retângulo menor, 2 medidas. 7m e 5m.
A base do retângulo maior, consequentemente, vai medir 7 + 2x.
E a altura do retângulo maior, vai medir 5 + 2x.
Sabemos que a área de um retângulo é Base x Altura.
Portanto, faremos que (7 + 2x) . (5 + 2x) = 99
Fazendo uma distributiva, temos:
4x² + 24x + 35 = 99
De cara, dá pra ver que é uma equação de segundo grau, então, passemos o 99 pro lado esquerdo.
4x² + 24x - 64 = 0
Simplificando tudo por 4, temos:
x²+ 6x - 16 = 0
Vamos resolver essa equação:
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.(-16)
Δ = 36 + 64
Δ = 100
x = (-b +/- √Δ) / 2a
x = (-6 +/- √100) / 2
x = (-6 +/- 10) / 2
x1 = (-6 + 10) / 2 = 4/2 = 2
x2 = (-6-10) / 2 = -16/2 = -8 ---> Falso, pois não existe área negativa.
Portanto, o valor de x é 2.
Conferindo, (5 + 2x)(7 + 2x) = 99
(5 + 4)(7 + 4) = 99
9.11 = 99
99 = 99 (Verdadeiro)
Espero ter ajudado e bons estudos.