Question

Necessito da resolução para entender melhor a forma que devo responder as alternativas abaixo.

I) x² − 16 = 0

II) x² − 4 x + 4 = 0

a) As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.
b) Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.
c) Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.
d) Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
e) As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.

Answer 1

I) x² − 16 = 0
X² +0.X - 16 = 0
a=1
b=0
c=-16

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 0² - 4 . 1 . -16 
Δ = 0 - 4. 1 . -16 
Δ = 64Aplicando Bhaskara, temos:
x = (-b +- √Δ)/2aX1' = (-0 + √64)/2.1 = 8/2 = 4
X2 = (-0 - √64)/2.1 =  -8 / 2 = -4

Portanto há duas raízes : -4 e 4

II) x² − 4 x + 4 = 0
a=1
b= -4
c=4
Δ = (-4)² -4.1.4 = 16 -16 = 0

Aplicando Bhaskara, temos:
x = (-b +- √Δ)/2a

X1 = -(-4) + √0)/2.1 = 4/2 = 2
X2 = -(-4) - √0)/2.1 =  4/2 = 2

Portanto há 2 raízes reais e iguais

Importante: Veja que os as raizes encontradas na 1ª equação ( -4 e 4) e as encontradas na 2ª equação ( 2  ) são números inteiros, racionais e reais.

Logo, a resposta é a alternativa a

Espero ter esclarecido e ajudado.