Question

necessitamos instalar um tanque para óleo combustível, em um espaço menor que 1m², o tanque deve ter a capacidade de 1000l e deve ter uma folga de montagem de 200mm. Calcule a massa do tanque e as dimensões para que ele seja construído. Material aço 1020, sspessura de 2mm e d=7,8g/cm²

Answer 1

Olá :) 

Primeiramente, sabemos que a base do nosso tanque teria que ter no máximo 1m². Porém, é necessário que tenha 200 mm de folga para a montagem, portanto, teremos que tirar 200mm = 20 cm de um dos lados do tanque.

Com isso, obteremos um tanque de 0,8m² de base. 

PORÉM, não podemos esquecer que o material tem uma certa espessura. Tirando 2 mm = 0,2 cm de cada lado do tanque, teremos: 

1 m = 100 cm - 0,2cm - 0,2cm =  99.6 cm = 0,996 m 
0,8m = 80 cm -0,2cm - 0,2cm = 79*6 cm = 0,796 m

Agora, temos que pensar qual sera a altura da parede do tanque para ele ter capacidade de 1 000 litros. 

Sabemos que 1m³ de água é equivalente a 1000 L . 

Se fizermos um tanque com base de 1m² e altura de 1m, teremos um tanque de volume equivalente a 1m². Porém, nos nao temos 1m² de base. Nesse situação, a altura do tanque deverá ser maior que 1m para suportar os 1000L. 

Para achar o volume, devemos multiplicar a área da base pela altura. 
Para calcular o volume que nosso tanque deve ter para conseguir suportar 1m², faremos; 

V = 0,796  * 0,996 * h, sendo h a altura que não sabemos. 

 0,796  * 0,996 * h = 1 m² 
0,792816h = 1
h ≈ 1,262 m

Então, a altura do nosso tanque deve ter 1,262m. 

Sobre as dimensões do tanque, ele tera então: 1,262m x 0,796m  x 0,996m 

A densidade do material é de d=7,8g/cm². 

O tanque tem 4 lados e uma base. 
Base = 0,796m  x 0,996m = 0,792816 m² = 7928,16 cm² 
Lateral I : 1,262m x 0,796m = 1.004552 m² = 1004552 cm² 
lateral II : 1,262m x 0,996m = 1,256952m² = 12569,52 cm² 

Como temos 2 paredes de Lateral 1 e duas paredes de lateral 2: 
1004552 *2 + 12569,52 * 2 + 7928,16 = 2042171.2 cm² ao todo. 

7,8g ----------- 1 cm² 
x g ------------- 2042171.2 cm² 

x = 15928935.36 g de material que precisa ser usado.