Question

necessita se organizar 3 livros de matemática,2 de física e 4 de português em uma prateleira.de quantas maneiras podemos ordená los de modo que os livros da mesma área de conhecimento fiquem sempre juntos?​

Answer 1

No enunciado fica clara a importância da ordem dos elementos (livros) na prateleira, ou seja, podemos utilizar arranjos para determinar a quantidade de maneiras de organização.

Livros de Matemática: Temos 3 livros e, portanto, A₃,₃formas de organiza0los entre si.

$A_{3,3}~=~\frac{3!}{(3-3)!}~=~\frac{3!}{0!}~=~\frac{6}{1}~=~\boxed{6~formas}$

Livros de Física: Temos 2 livros e, portanto, A₂,₂ formas de organiza-los entre si.

$A_{2,2}~=~\frac{2!}{(2-2)!}~=~\frac{2!}{0!}~=~\frac{2}{1}~=~\boxed{2~formas}$

Livros de Português: Temos 4 livros e, portanto, A₄,₄ formas de organiza-los entre si.

$A_{4,4}~=~\frac{4!}{(4-4)!}~=~\frac{4!}{0!}~=~\frac{24}{1}~=~\boxed{24~formas}$

Podemos ainda organiza-los por matéria. Temos 3 matérias e, portanto, A₃,₃ formas de organiza-las entre si.

$A_{3,3}~=~\frac{3!}{(3-3)!}~=~\frac{3!}{0!}~=~\frac{6}{1}~=~\boxed{6~formas}$

Dessa forma, teremos então um total de:

$Total~=~Org._{_{Mat}}~.~Org._{_{Fis}}~.~Org._{_{Por}}~.~Org._{_{materia}}\\\\\\Total~=~~=~6~.~2~.~24~.~6\\\\\\\boxed{Total~=~1728~formas~de~organizacao}$