Natalia que é a diretora geral da empresa Gama LTDA, decidiu em uma reunião com 12 pessoas que seria necessário motar uma comissão composta por 4 membros para que fossem analisadas algumas situações relacionadas a produção da empresa.
com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça quantas comissões diferentes Natália poderá montar
a) 20.736
b) 11.880
c) 495
d) 330
e) 70
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É uma combinação de 12 elementos, dispostos 4 por vez. Como se trata de uma combinação, a ordem na qual os elementos são distribuídos não importa, ou seja, uma comissão formada por Luis, Claudia, Raquel e Marcos será sempre a mesma, não importando quem é citado ou relacionado em primeiro, segundo, terceiro ou em quarto lugar.
Na forma matemática essa ideia é descrita assim:
12! / 4!(12 - 4)! =
Veja que matematicamente vc relaciona todas as formas possíveis (12!), porém vc exclui as combinações possíveis entre as oito pessoas que não farão parte da comissão (12 - 4)!, e, através do 4!, vc exclui as repetições possíveis entre os selecionados para compor a comissão.
Logo:
12! / 4!(12 - 4)! =
12! / 4! . 8! =
12 . 11 . 10 . 9 . 8! / 4! . 8! =
12 . 11 . 10 . 9 / 4 . 3 . 2 . 1 =
3 . 11 . 5 . 3 = 495
Alternativa c.
Na forma matemática essa ideia é descrita assim:
12! / 4!(12 - 4)! =
Veja que matematicamente vc relaciona todas as formas possíveis (12!), porém vc exclui as combinações possíveis entre as oito pessoas que não farão parte da comissão (12 - 4)!, e, através do 4!, vc exclui as repetições possíveis entre os selecionados para compor a comissão.
Logo:
12! / 4!(12 - 4)! =
12! / 4! . 8! =
12 . 11 . 10 . 9 . 8! / 4! . 8! =
12 . 11 . 10 . 9 / 4 . 3 . 2 . 1 =
3 . 11 . 5 . 3 = 495
Alternativa c.
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