Natália e Marcela contam de 1 em 1 começando juntas desde o número 1, mas a velocidade de Marcela é o triplo da velocidade de Natália (quando Natalia diz o segundo número, Marcela diz o quarto número). Quando a diferença dos números que elas dizem em uníssono é algum dos múltiplos de 29, entre 500 e 600, Natália segue fazendo a conta normalmente e Marcela começa a contar de maneira descendente de modo que, num momento, as duas dizem em uníssono o mesmo número. Qual é o número?
Soluções para a tarefa
Resposta:
523 (adicionei uma planilha excel que mostra exatamente o que acontece com as PAs dessa questão)
Explicação passo-a-passo:
Pela PA, a fórmula do termo genérico:
an = a1 + (n-1)r
anM = 1 + (n-1)3 (Marcela)
anN = 1 + (n-1) (Natália)
3(n-1) - (n-1) = 2n - 2 = múltiplo de 29 entre 500 e 600
Os múltiplos de 29, entre 500 e 600 são:
522, 551, 580
vamos ver qual desses pode dar umk n inteiro:
2n - 2 = 522
2n = 524
n = 262
então, quando Natália estiver no número 262, Marcela estará no número 262 + 522 = 784
A partir daí, se Marcela regredir de um em um
M = (784,783,782...)
e Natália:
N = (262,263,264...)
Elas irão se encontrar num número em que an será igual para as duas. para um mesmo novo n
an = 784 + (n-1)(-1)
an = 262 + (n-1)
Igualando as equações:
784 - n + 1 = 262 + n - 1
2n = 524
n = 262
Então, elas estarão no número:
Natália: Partindo do 262, com 262 termos a mais, estaremos no 543
Marcela: an = 784 + (262 - 1)(-1) = 523
Natália: an = 262 + (262-1) = 523