Question

Nas margens de um rio crescem duas palmeiras, uma na frente da outra. A altura de uma e´ 30 metros e da outra e´ 20 metros. A distancia das bases das palmeiras ˆ e´ 50 metros. Em certo momento ha um p ´ assaro no topo de cada palmeira. De repente, os dois p ´ assaros notam um ´ peixe que aparece na agua na reta que passa pelas duas bases das palmeiras. Os p ´ assaros ´ se lanc¸am na direc¸ao do peixe ao mesmo tempo e alcanc¸am o peixe no mesmo instante. ˜ Considere que as palmeiras sao hastes verticais e que os p ˜ assaros voam em linha reta com ´ a mesma velocidade constante. A que distancia em metros da palmeira maior apareceu o ˆ peixe?

(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 30
(E) 40

Answer 1

Resposta:

alternativa: Letra (B)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Nas margens de um rio crescem duas palmeiras,

uma na frente da outra.

A altura de uma e´ 30 metros e da outra e´ 20 metros.

A distancia das bases das palmeiras ˆ e´ 50 metros.

PALMEIRA                

I

I                                  palmeira

I                                         I

I                                         I

I H = altura = 30m          I = h altura =20m

I                                          I

I------------------------------------I

distancia = 50m

Em certo momento ha um p ´ assaro no topo de cada palmeira.

De repente, os dois passaros notam um ´ peixe que aparece na agua na reta que passa pelas duas bases das palmeiras.

Os p ´ assaros ´ se lanc¸am na direc¸ao do peixe ao mesmo tempo e alcanc¸am o peixe no mesmo instante. ˜ Considere que as palmeiras sao hastes verticais e que os p ˜ assaros voam em linha reta com ´ a mesma velocidade constante.

PALMEIRA                

I

I                                             palmeira

I                                                 I

I b=  H = 30m                           I

I                                                 I b =2 20m

I             peixe                          I

I------------------I       I---------------I

          c                    (c - 50)

     

MAIOR                                         menor

a = (PALMEIRA / peixe)                 a = (palmeira/peixe)

b = altura = 30                                b= 20m

c =    c                                              c = (c - 50)

TEOREMA de PITAGORAS (FÓRMULA)

MAIOR                                       menor

a² = b² + c²                                 a² = b² + c²

a² = (30)² + c²                            a² = (20)² + (c - 50)²

IGUALAR

             a² = a²

(30)² + c² =  (20)² + (c -50)²

30x30 + c² = 20x20 + (c - 50)(c - 50)  faz multiplicação

     900 + c² = 400    + c(c) + c|(-50) - 50(c) - 50(-50)

     900  + c² = 400   + c²      - 50c     - 50c   + 2.500

     900 + c² = 400    + c² - 100c + 2.500  junta iguais

900 + c² =   c² - 100c + 2.500 + 400

900 + c² = c² - 100c + 2.900   ZERO da função  olha o SINal

900 + c² - c² + 100c - 2.900 = 0

900        0    + 100c - 2.900 =0

900 + 100c - 2.900 = 0  junta

100c - 2.900 + 900 =0

100c -  2.000 = 0    

100c = + 2.000

c =2.000/100

c = 20

assim

c = peixe = 20 m

A que distancia em metros da palmeira maior apareceu o ˆ peixe?

(A) 10

(B) 20  resposta

(C) 25

(D) 30

(E) 40