nas incógnitas x,y e z segundo os valores reais do parâmetro M. é??,
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
i) Pede-se para discutir o sistema nas incógnitas "x", "y" e "z" segundo os valores reais de "m":
{x - y + 2z = 1 . (I)
{2x + y + z = 2 . (II)
{3x + 3y = m . (III)
ii) Veja: vamos trabalhar com as expressões (I) e (II), que são estas:
x - y + 2z = 1 . (I)
2x + y + z = 2 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:
x - y + 2z = 1 ------ [esta é a expressão (I) normal]
-4x-2y-2z = -4 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
--------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
-3x - 3y + 0 = - 3 ----- ou apenas:
-3x - 3y = - 3 ---- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
3x + 3y = 3 . (IV)
iii) Mas veja que, conforme a expressão (III), temos que:
3x + 3y = m ------- como já vimos, pela expressão (IV) acima, que "3x+3y = 3", então o sistema ficará sendo este (após havermos encontrado o valor de "m"):
{x - y + 2z = 1 . (I)
{2x + y + z = 2 . (II)
{3x + 3y = m . (III)
Note que quando encontramos a expressão (IV), que foi "3x + 3y = 3" foi trabalhando com as expressões (I) e (II). Logo, como você viu, encontramos uma expressão exatamente a que já existia, quando trabalhamos com as expressões (I) e (II). E quando isso ocorre é porque geralmente o sistema é indeterminado (tem infinitas soluções). Então, a resposta será:
m = 3 -----> SPI (Sistema Possível e Indeterminado); e m ≠ 3 ---> SI (Sistema Impossivel) <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
OK?
adjemir.
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