Question

Nas funções quadráticas abaixo, faça a análise do coeficiente “a”, do “Δ”, determine as raízes da função( x’ e x’’ ), as coordenadas do vértice da parábola (xv, yv), o domínio D(f), a imagem Im (f) e a representação gráfica da função (gráfico) .
a) y = x 2 – 5x + 6
b) y = – x2 + 4x – 4
c) y = x 2 – x + 10

Answer 1

.

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Patrick, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Funções de Segundo Grau que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

Ⓐ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-5)}x + \gray{6} = 0}}}$

.

$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = 1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = -5}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = 6}~~~$

.

☔ Como a>0 então a parábola terá concavidade voltada para cima.

.

➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}$

$\sf\large\blue{ = 25 - 24}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 1}}}$

.

☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

.

$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 + 1}{2} = 3}$

.

$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 - 1}{2} = 2}$

.

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{3 ,2\}~~~}}}$ ✅

.

➡ $\sf\blue{x_{min} = \dfrac{-b}{2a}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-(-5)}{2 \cdot 1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{5}{2}}$

.

➡ $\sf\blue{y_{min} = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-1}{4 \cdot 1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-1}{4}}$

.

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{min} = (\dfrac{5}{2}, \dfrac{-1}{4})~~~}}}$ ✅

.

➡ Teremos que o Domínio da nossa função será todo o conjunto dos Reais, ou seja, D(f) = $\{ x\in\mathtt{R}\}$ . ✅

.

➡ Teremos que a Imagem da nossa função será todo o conjunto dos Reais para os valores de y iguais ou acima de -1/4, ou seja, im (f) = $\{ y\in\mathtt{R} | y\geq\dfrac{-1}{4}\}$ . ✅

.

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\qbezier(1.5,4)(2.8,-4.5)(4.1,4)\put(2,3.3){f(x)}\put(2.5,0){\circle*{0.16}}\put(3.1,0){\circle*{0.16}}\put(2.8,-0.25){\circle*{0.16}}\put(4,3.4){\circle*{0.16}}\put(4.3,3){c}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

Ⓑ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \pink{(-1)}x^2 + \green{4}x + \gray{(-4)} = 0}}}$

.

➡ a<0 = concavidade para baixo.

.

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 0}}}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{2\}~~~}}}$ ✅

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{max} = (2, 0)~~~}}}$ ✅

.

➡ D(f) = $\{ x\in\mathtt{R}\}$ .  ✅

.

➡ Im (f) = $\{ y\in\mathtt{R} | y\leq0\}$ .  ✅

.

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\qbezier(1.5,-4)(2.9,4)(4.3,-4)\put(2,-4){f(x)}\put(2.9,0){\circle*{0.16}}\put(4,-2.4){\circle*{0.16}}\put(4.3,-2.2){c}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

Ⓒ_____________________________✍

.

$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-1)}x + \gray{10} = 0}}}$

.

➡ a>0 = concavidade para cima.

.

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = -39}}}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{\emptyset\}~~~}}}$ ✅

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~P_{min} = (\dfrac{1}{2}, \dfrac{39}{4})~~~}}}$ ✅

.

➡ D(f) = $\{ x\in\mathtt{R}\}$ . ✅

.

➡ Im (f) = $\{ y\in\mathtt{R} | y\geq\dfrac{39}{4}\}$. ✅

.

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\qbezier(3.1,4)(3.6,2)(4.1,4)\put(2,3.3){f(x)}\put(3.6,3.){\circle*{0.16}}\put(4,3.6){\circle*{0.16}}\put(4.3,3){c}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

.

.

.

_________________________________

✈ Sobre Funções de Segundo Grau (https://brainly.com.br/tarefa/36070072)

_____________________________✍

.

.

.

.

_______________________________☁

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

___________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."