Nas figuras, os polígonos em vermelho, em azul, em amarelo e em verde são, respectivamente, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios. de acordo com as medidas indicadas, calcule a área de casa figura:
Por favor me ajudem!!!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá...
A área de um paralelogramo é dado por:
Base . Altura
A área de um retângulo é dado por:
Base . Altura
A área de um losango é dado por:
Diagonal maior . Diagonal menor / 2
A área de um trapézio é dado por:
( Base maior + Base menor ) . altura / 2
Certo, agora vamos para as questões...
b)
Temos que no paralelogramo azul de cima, sua base é de 25 cm e sua altura é de 8 cm, substituímos os dados na conta:
Base . Altura
+ 25 . + 8 => + 200
Portanto a área do paralelogramo azul de cima é de 200 cm².
Agora, vamos calcular a área do paralelogramo azul de baixo, temos que sua base é de 26 cm e sua altura é de 10 cm, substituímos os dados na conta:
Base . Altura
+ 26 . + 10 => + 260
Portanto a área do paralelogramo azul de baixo é de 260 cm²
Certo, agora só nós resta calcular a área do trapézio, temos que sua base maior é de 20 cm e sua base menor é a soma das alturas dos paralelogramos subtraído da base do trapézio, temos que a base menor é igual a :
Base maior do trapézio - ( a soma das alturas dos paralelogramos ) = Base menor do trapézio.
+ 20 - ( + 10 + 8 )
+ 20 - 18 => + 2
Portanto a base menor do trapézio equivale a 2 cm.
Certo, então temos que a base maior do trapézio é 20, a base menor é 2 e sua altura é 10cm, então substituímos os dados na conta:
( Base maior + base menor ) . altura
( + 20 + 2 ) . + 10 / + 2
+ 22 . + 10 / + 2
+ 220 / + 2 => + 110
Portanto a área do trapézio é de 110 cm²
Certo, ele quer saber a área de toda figura, então basta somar todas as áreas:
+ 110 + 260 + 200 => + 570
Portanto a área da figura toda é de 570 cm²
d)
Temos que na figura, temos dois losangos amarelos, um retângulo amarelo e dois paralelogramos azuis, certo?
Vamos calcular as áreas dos losangos amarelos primeiro, no losango amarelo de cima, temos que a diagonal maior é 19,2 cm e a diagonal menor é de 14,4 cm, então substituímos na conta:
Diagonal maior . Diagonal menor
+ 19,2 . + 14,4
+ 276,48
Você deve estar se perguntando '' pq não dividiu por dois? '', eu não dividi por dois, pois quando eu fosse somar as áreas dos losangos, resultaria em 276,48 ( + 138,24 + 138,24 => + 276,48 )
Porém se quiser copiar:
+ 19,2 . + 14,4 / 2 = + 276,48 / + 2 => + 138,24
Certo, temos que a área dos losangos equivalem no total 276,48 cm²
Agora vamos para a área do retângulo, temos que sua altura é 10cm, porém teremos que descobrir sua base, certo, vamos lá...
Note-que no losango amarelo que está em baixo do retângulo vermelho, temos uma figura, chamada de TRIÂNGULO RETÂNGULO, certo?
Podemos usar o teorema de Pitágoras, para achar a base do retângulo, no teorema de Pitágoras, temos a seguinte fórmula:
( Cateto 1 )² + ( Cateto 2 )² = ( Hipotenusa )²
Note que a hipotenusa do losango é a diagonal, portanto a hipotenusa vale 14,4 cm, note que um dos catetos vale 12 cm, portanto o outro cateto valerá X e que será a base do retângulo, sabendo disso, substituímos na conta:
( Cateto 1 )² + ( Cateto 2 )² = ( Hipotenusa )²
( + 12 )² + ( + x )² = ( + 14,4 )²
+ 144 + x² = + 207,36
Anulo + 144 com - 144 em ambos lados:
+ 144 - 144 + x² = + 207,36 - 144
+ x² = + 63,36
+ x =
+ x = + 7,959...
Portanto a base do retângulo vale 7,959 cm
Certo, agora pegamos os dados que já temos e substituímos na conta:
Base . Altura
+ 7,959 . + 10 => + 79,59
Portanto a área do retângulo equivale a 79,59 cm²
Certo, agora vamos calcular as áreas dos trapézios azuis, sabemos que a altura de um dos trapézios é 8 cm, a base maior é igual a base menor, então temos que ambas valem 16, substituímos então na conta:
Ah e não precisa dividir por 2, pois é o resultado da soma dos trapézios.
( Base maior + Base menor ) . altura
( + 16 + 16 ) . +8
+ 32 . + 8 => + 256
Mas se quiser copiar de um jeito mais processual:
( Base maior + Base menor ) . altura / 2
( + 16 + 16 ) . + 8 / + 2
+ 32 . + 8 / + 2
+ 256 / + 2 => + 128
A soma das áreas dos trapézios azuis é:
+ 128 + 128 => + 256
Portanto a área dos trapézios é de 256 cm²
Agora pegamos todos resultados das áreas que temos e somamos:
+ 256 + 79,59 + 276,48 => + 612,07
Portanto a área total da figura é 612,07 cm²
Espero ter ajudado, um obrigado e 5 estrelas me ajudaria bastante, foi bem difícil!
Bons estudos e um feliz natal adiantado :) !