Question

Nas figuras, determine os elementos indicados.

Answer 1

Resposta:

a) x = 5

y = 12

b) X = 5

Y = 5

z = 13

Explicação passo-a-passo:

a)

São dois triângulos retângulos então para achar x e y use a fórmula:

h² = C1² + C2²

${x}^{2} = {4}^{2} + {3}^{2} \\ {x}^{2} = 16 + 9 \\ {x}^{2} = 25 \\ x = \sqrt{25} \\ x = 5$

Agora que sabemos x podemos achar o y usando a mesma fórmula.

${13}^{2} = {5}^{2} + {y}^{2} \\ {y}^{2} = {13}^{2} - {5}^{2} \\ {y}^{2} = 169 - 25 \\ {y}^{2} = 144 \\ y = \sqrt{144} \\ y = 12$

b) Para achar X e Y existem duas formas.

Primeiro você pode perceber que X = 12 - 7 e a partir daí usar a mesma fórmula que usamos anteriormente.

Ou você pode perceber que o triângulo de lado X, Y e 5raiz quadrada de 2 é a metade de um quadrado com lados iguais a 5. Logo X e Y iguais a 5.

Mas eu vou resolver pelo primeiro jeito pois acho que fica mais fácil de entender.

X = 12 - 7

X = 5

h² = C1² + C2²

$( {5 \sqrt{2} })^{2} = {y}^{2} + {5}^{2} \\ ( {5 \sqrt{2} })^{2} - {5}^{2} = {y}^{2} \\ 25 \times 2 - 25 = {y}^{2} \\ 50 - 25 = {y}^{2} \\ 25 = {y}^{2} \\ y = \sqrt{25} \\ y = 5$

Agora para achar z olhe para o triângulo grandão de lados Y, 12 e z. Aplique novamente a fórmula.

z² = y² + 12²

z² ÷ 5² + 12²

z² = 25 + 144

z² = 169

z² = 13 × 13

z = 13