Nas figuras, as medidas indicadas são dadas em centímetros. Determine o perímetro de cada figura.
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Resposta:
O perímetro de uma figura nada mais é que a soma de todos os lados da própria figura. No caso a seguir, teremos que descobrir qual o valor da base do triangulo e no caso do retângulo, por ele ser um retângulo, as faces opostas possuem o mesmo valor.
No retângulo, seguindo o raciocínio acima, os valores dos outros lados serão os mesmos: √44 e √99.
Vamos simplificar os radicais para termos coeficientes iguais e assim prosseguir com a operação, utilizando a fatoração.
Fatorando o √44:
44 | 2
22 | 2
11 | 11
1 | 2*2 = 4; 11
Raiz quadrada nos dois: √4 e √11 = 2√11;
Fatorando √99:
99 | 3
33 | 3
11 | 11
1 | 3*3 = 9; 11
Raiz quadrada nos dois: √9 e √11 = 3√11;
Agora é só prosseguir com a operação:
Perímetro do retângulo = soma dos valores dos lados =
2√11 + 2√11 + 3√11 + 3√11 = aqui basta apenas conservar o radical e somar os coeficientes:
2√11 + 2√11 + 3√11 + 3√11 = 2 + 2 + 3 + 3 = 10√11;
Perímetro do retângulo = 10√11;
Para calcular o perímetro do triângulo, é preciso descobrir o valor do lado que falta, no caso de um dos catetos;
Basta aplicar o Teorema de Pitágoras:
A² = B² + C² --> hip² = cat1² + cat2²
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Hipotenusa é o valor que está "de frente" ao ângulo reto, então: √125.
Um dos catetos terá o valor de x (que é o que vamos descobrir)
(√125)² = (3√5)² + x²
Cortamos o expoente 2 com a raiz do √125, optendo 125:
125 = (3√5)² + x²
Elevamos o 3 e o √5 ao quadrado, obtendo 9√25 = 9*5 = 45:
125 = 45 + x²
x² = 125 - 45
x² = 80
x = √80
Fatorando o √80:
80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1 | 2*2*2*2 = 16; 5
Raiz nos dois = √16 * √5 = 4√5
Perímetro do triângulo = 4√5 + 3√5 + √125
Fatorando o √125:
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1 | 5*5*5 = 25*5 = √25 * √5 = 5√5;
Perímetro do triângulo = 4√5 + 3√5 + 5√5; mesmo esquema: basta apenas conservar o radical e somar os coeficientes:
Perímetro do triângulo = 4√5 + 3√5 + 5√5 = 4 + 3 + 5 = 12√5
Perímetro do triângulo = 12√5
Deu um trabalhão para fazer, se puder marcar como melhor resposta, eu ficaria grato!
Espero ter ajudado.
Abraços e bons estudos!
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U
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