Question

Nas figuras abaixo r, s, t e u são retas paralelas. Calcule os valores de todas as incógnitas indicadas

Answer 1

Temos que: a) x = 7,5 e y = 6,25; b) x = 7,5 , y = 5 e z = 15; c) x = 25/6.

Como as retas r, s, t e u são paralelas e são cortadas por transversais, então podemos utilizar o Teorema de Tales:

"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

a) Sendo assim, podemos dizer que:

5/x = 2/3

x = 15/2

x = 7,5

e

3/7,5 = 2,5/y

y = 6,25.

b) Da mesma forma, temos que:

27,5/44 = x/12

x = 7,5.

7,5/12 = y/8

y = 5.

z/24 = 5/8

z = 15.

c) Por fim, temos que:

(2x + 3)/4 = (5x - 1)/7

7(2x + 3) = 4(5x - 1)

14x + 21 = 20x - 4

6x = 25

x = 25/6.

Answer 2

Os valores de todas as incógnitas são:

a) x = 15/2, y = 25/4

b) x = 15/2, y = 5, z = 15

c) x = 25/6

Teorema de Tales

O teorema de Tales diz que em um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais, a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

a) Igualando as razões entre os segmentos respectivos de cada reta, podemos escrever que:

5/2 = x/3 = y/(5/2)

Da primeira igualdade, temos:

5/2 = x/3

2x = 15

x = 15/2

Da segunda igualdade, temos:

5/2 = y/(5/2)

2y = 25/2

y = 25/4

b) Somando os segmentos da reta transversal, teremos as seguintes igualdades:

44/27,5 = 24/z = 8/y = 12/x

Encontrando as incógnitas:

44z = 27,5·24

z = 15

44y = 27,5·8

y = 5

44x = 27,5·12

x = 15/2

c) Igualando os segmentos respectivos:

7/4 = (5x - 1)/(2x + 3)

4(5x - 1) = 7(2x + 3)

20x - 4 = 14x + 21

6x = 25

x = 25/6

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