Question

Nas figuras abaixo os valores de X são

Answer 1

Olá Klarah 

1) 

hipotenusa: h
cateto: b = 9
cateto: c = 12

h² = 9² + 12²
h² = 81 + 144 = 225

hipotenusa: h = 15
cateto: d = √56
cateto: x = ?

225 = x² + √56²

x² = 225 - 56 = 169 

x = 13 (C)

2) 

hipotenusa: h
cateto: b = 15
cateto: c = 20

h² = 15² + 20²
h² = 225 + 400 = 625

hipotenusa: h = 25 
cateto b = x
cateto c = 2x

h² = x² + (2x)²

625 = x² + 4x² 

5x² = 625 

x² = 625/5 = 125 

x = √125 (C) 

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Clara, que está bem fácil.

a) No quadrilátero PQRS, se você ligar os pontos P e R, você encontrará o segmento PR que passará a ser a hipotenusa dos triângulos retângulos: PQR e PSR.
Assim, teremos, quando aplicarmos Pitágoras no triângulo PQR:

(PR)² = 9² + 12²
(PR)² = 81 + 144
(PR)² = 225
PR = +-√(225) ----- como √(225) = 15, teremos:
PR = +- 15 ----- como a medida da hipotenusa não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

PR = 15 u.m. <--- Esta será a medida da hipotenusa PR, que é hipotenusa tanto do triângulo retângulo PQR como do triângulo retângulo PSR. Observação: u.m. = unidades de medida.

a.i) Agora vamos para o triângulo retângulo PSR. Como já sabemos que a hipotenusa (PR) mede 15 u.m. e já temos que um dos catetos mede √(56) u.m., então teremos, aplicando Pitágoras no triângulo retângulo PSR:

15² = x² + √(56)²
225 = x² + 56 ---- passando "56" para o 1º membro, teremos;
225 - 56 = x²
169 = x² ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² = 169
x = +- √(169) ---- como √(169) = 13, teremos:
x = +- 13 ---- como a medida de um cateto não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

x = 13 u.m. <--- Esta é a resposta. Opção "c".


b) No quadrilátero ABCD, se você ligar os pontos A e C, você encontrará o segmento AC que passará a ser a hipotenusa dos triângulos retângulos: ABC e ADC.
Assim, teremos, quando aplicarmos Pitágoras no triângulo ABC:

(AC)² = 20 + 15²
(AC)² = 400 + 225
(AC)² = 625
AC = +- √(625) ----- como √(625) = 25, teremos;
AC = +- 25 ------ como a medida não é negativa, então:

AC = 25 u.m. <--- Esta é a medida do segmento AC, que é hipotenusa tanto do triângulo retângulo ABC, como do triângulo retângulo ADC.

b.i) Agora vamos encontrar as medidas dos catetos "x" e "2x" (ou seja, basta que encontremos o valor de "x").
Assim, aplicando Pitágoras no triângulo retângulo ADC, teremos:

25² = x² + (2x)²
625 = x² + 4x²
625 = 5x² ---- ou, invertendo-se:
5x² = 625
x² = 625/5
x² = 125
x = +-√(125) ----- como a medida não pode ser negativa, então:
x = √(125) u.m. <--- Esta é a resposta. Opção "c".


Deu pra entender bem o desenvolvimento de ambas as questões?

OK?
Adjemir.