Question

Nas figuras abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado de lado 4cm e as curvas são arcos de circunferência. Calcule a área da região sombreada em cada caso.

Answer 1

a) Para calcularmos a região sombreada na figura da letra a, será necessário sabermos a área do quadrado e a área dos dois semicírculos inscritos nele. Note que os semicírculos possuem o diâmetro igual ao lado do quadrado, desta forma podemos dizer que as duas metades formam um círculo completo, então:

A quadrado = 4 x 4 
Aq = 16 cm²

A circulo = π.r²
Ac = π.(4/2)²
Ac = π.2²
Ac = 12,56 cm²

A sombreada = 16 - 12,56
As = 3,43 cm²

b) Já na letra b podemos notar que a área de cada uma das regiões sombreadas é igual a área do quadrado menos o setor de 90º, cujo raio é igual ao lado do quadrado, portanto:

Aq = 16 cm²

360º ------ π.r²
90º   ------   x

x = (90º.π.r²)/360º
x = 0,25.π.4²
x = 12,56 cm²

Área sombreada = 2 x (16 - 12,56) = 6,87 cm²

Answer 2

Resposta:

A quadrado = 4 x 4

Aq = 16 cm²

A circulo = π.r²

Ac = π.(4/2)²

Ac = π.2²

Ac = 12,56 cm²

A sombreada = 16 - 12,56

As = 3,43 cm²

b)

Aq = 16 cm²

360º ------ π.r²

90º   ------   x

x = (90º.π.r²)/360º

x = 0,25.π.4²

x = 12,56 cm²

Área sombreada = 2 x (16 - 12,56) = 6,87 cm²

Explicação passo-a-passo: