Question

nas figuras abaixo, determine as medidas de x e y​

Answer 1

Considere o ponto A no desenho editado (Anexo).

Pelo desenho podemos notar, ao menos, 2 triângulos:  AMP  e  MPQ.

Note também que esse triângulos são semelhantes, pois possuem seus 3 ângulos internos iguais.

--> No triangulo AMP temos 20° no vértice A  e  no triangulo MPQ temos 20° no vértice M.

--> Ambos possuem o ângulo no vértice P, que apesar de não conhecermos o valor, está presente nos dois triângulos.

--> Como a soma dos ângulos internos em todo triangulo vale 180° (constante), podemos afirmar que o ultimo ângulo em cada triangulo devem ser também iguais. Estes ângulos estão no vértice Q (triangulo MPQ) e vértice M (triangulo AMP).

Com isso, podemos então utilizar a semelhança de triângulos par montar uma relação entre suas medidas.

--> No triangulo MPQ, o lado oposto ao ângulo de 20° vale "y". No triangulo AMP, o lado oposto ao ângulo de 20° vale 4.

--> No triangulo MPQ, o lado oposto ao ângulo do vértice Q vale 4. No triangulo AMP, o lado oposto ao ângulo do vértice M vale 8,4.

Sendo assim, a relação fica:

$\frac{y}{4}~=~\frac{4}{8,4}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\y~.~8,4~=~4~.~4\\\\\\8,4y~=~16\\\\\\y~=~\frac{16}{8,4}\\\\\\y~=~\frac{160}{84}\\\\\\\boxed{y~=~\frac{40}{21}~\approx~1,90}$